图解KMP字符串匹配算法+代码实现

  kmp算法跟之前讲的bm算法思想有一定的相似性。之前提到过,bm算法中有个好后缀的概念,而在kmp中有个好前缀的概念,什么是好前缀,我们先来看下面这个例子。

  观察上面这个例子,已经匹配的abcde称为好前缀,a与之后的bcde都不匹配,所以没有必要再比一次,直接滑动到e之后即可。

  那如果好前缀中有互相匹配的字符呢?

  

  观察上面这个例子,这个时候如果我们直接滑到好前缀之后,则会过度滑动,错失匹配子串。那我们如何根据好前缀来进行合理滑动?

  其实就是看当前的好前缀的前缀和后缀是否有匹配的,找到最长匹配长度,直接滑动。鉴于不止一次找最长匹配长度,我们完全可以先初始化一个数组,保存在当前好前缀情况下,最长匹配长度是多少,这时候我们的next数组就出来了。

  我们定义一个next数组,表示在当前好前缀下,好前缀的前缀和后缀的最长匹配子串长度,这个最长匹配长度表示这个子串之前已经匹配过匹配了,不需要再次进行匹配,直接从子串的下一个字符开始匹配。

   

  我们是否每次算next[i]时都需要每一个字符进行匹配,是否可以根据next[i - 1]进行推导以便减少不必要的比较。
  带着这个思路我们来看看下面的步骤:
  假设next[i - 1] = k - 1;
  如果modelStr[k] = modelStr[i] 则next[i]=k

  

  如果modelStr[k] != modelStr[i],我们是否可以直接认定next[i] = next[i - 1]?

  

  通过上面这个例子,我们可以很清晰的看到,next[i]!=next[i-1],那当modelStr[k]!=modelStr[i]时候,我们已知next[0],next[1]…next[i-1],如何推倒出next[i]呢?
  假设modelStr[x…i]是前缀后缀能匹配的最长后缀子串,那么最长匹配前缀子串为modelStr[0…i-x]

   

  我们在求这个最长匹配串的时候,他的前面的次长匹配串(不包含当前i的),也就是modelStr[x…i-1]在之前应该是已经求解出来了的,因此我们只需要找到这个某一个已经求解的匹配串,假设前缀子串为modelStr[0…i-x-1],后缀子串为modelStr[x…i-1],且modelStr[i-x] == modelStr[i],这个前缀后缀子串即为次前缀子串,加上当前字符即为最长匹配前缀后缀子串。
代码实现
  首先在kmp算法中最主要的next数组,这个数组标志着截止到当前下标的最长前缀后缀匹配子串字符个数,kmp算法里面,如果某个前缀是好前缀,即与模式串前缀匹配,我们就可以利用一定的技巧不止向前滑动一个字符,具体看前面的讲解。我们提前不知道哪些是好前缀,并且匹配过程不止一次,因此我们在最开始调用一个初始化方法,初始化next数组。
  1.如果上一个字符的最长前缀子串的下一个字符==当前字符,上一个字符的最长前缀子串直接加上当前字符即可
  2.如果不等于,需要找到之前存在的最长前缀子串的下一个字符等于当前子串的,然后设置当前字符子串的最长前缀后缀子串

int[] next ;
    /**
     * 初始化next数组
     * @param modelStr
     */
    public void init(char[] modelStr) {
        //首先计算next数组
        //遍历modelStr,遍历到的字符与之前字符组成一个串
        next = new int[modelStr.length];
        int start = 0;
        while (start < modelStr.length) {
            next[start] = this.recursion(start, modelStr);
            ++ start;
        }
    }

    /**
     *
     * @param i 当前遍历到的字符
     * @return
     */
    private int recursion(int i, char[] modelStr) {
        //next记录的是个数,不是下标
        if (0 == i) {
            return 0;
        }
        int last = next[i -1];
        //没有匹配的,直接判断第一个是否匹配
        if (0 == last) {
            if (modelStr[last] == modelStr[i]) {
                return 1;
            }
            return 0;
        }
        //如果last不为0,有值,可以作为最长匹配的前缀
        if (modelStr[last] == modelStr[i]) {
            return next[i - 1] + 1;
        }
        //当next[i-1]对应的子串的下一个值与modelStr不匹配时,需要找到当前要找的最长匹配子串的次长子串
        //依据就是次长子串对应的子串的下一个字符==modelStr[i];
        int tempIndex = i;
        while (tempIndex > 0) {
            last = next[tempIndex - 1];
            //找到第一个下一个字符是当前字符的匹配子串
            if (modelStr[last] == modelStr[i]) {
                return last + 1;
            }
            -- tempIndex;
        }
        return 0;
    }

  然后开始利用next数组进行匹配,从第一个字符开始匹配进行匹配,找到第一个不匹配的字符,这时候之前的都是匹配的,接下来先判断是否已经是完全匹配,是直接返回,不是,判断是否第一个就不匹配,是直接往后面匹配。如果有好前缀,这时候就利用到了next数组,通过next数组知道当前可以从哪个开始匹配,之前的都不用进行匹配。

public int kmp(char[] mainStr, char[] modelStr) {
        //开始进行匹配
        int i = 0, j = 0;
        while (i + modelStr.length <= mainStr.length) {
            while (j < modelStr.length) {
                //找到第一个不匹配的位置
                if (modelStr[j] != mainStr[i]) {
                    break;
                }
                ++ i;
                ++ j;
            }
            if (j == modelStr.length) {
                //证明完全匹配
                return i - j;
            }
            //走到这里找到的是第一个不匹配的位置
            if (j == 0) {
                ++ i;
                continue;
            }
            //从好前缀后一个匹配
            j = next[j - 1];
        }
        return -1;
    }

 

posted @ 2022-05-10 12:14  Carol淋  阅读(126)  评论(0编辑